מרווח אמון מתייחס למונח המשמש בסטטיסטיקה מתמטית לצורך הערכת מרווחים של פרמטרים סטטיסטיים, המיוצר בגודל מדגם קטן. מרווח זה אמור לכסות את הערך של הפרמטר הלא ידוע באמינות שצוינה.
הוראות
שלב 1
שים לב שהמרווח (l1 או l2), שהאזור המרכזי בו יהיה האומדן l *, ובו הערך האמיתי של הפרמטר כלול בהסתברות האלפא, יהיה מרווח הביטחון או הערך המקביל של ההסתברות לביטחון אלפא. במקרה זה, l * עצמו יתייחס לאומדני נקודה. לדוגמא, בהתבסס על התוצאות של ערכי מדגם כלשהם של הערך האקראי X {x1, x2, …, xn}, יש צורך לחשב את הפרמטר הלא ידוע של האינדקס l, שבו התפלגות תלויה. במקרה זה, השגת אומדן של פרמטר נתון l * תורכב מכך שלכל מדגם יהיה צורך לשים ערך מסוים של הפרמטר בהתאמה, כלומר ליצור פונקציה של תוצאות התצפית של אינדיקטור Q, שערכו ייקח שווה לערך המשוער של הפרמטר l * בצורה של נוסחה: l * = Q * (x1, x2, …, xn).
שלב 2
שים לב שכל פונקציה המבוססת על תצפית נקראת סטטיסטיקה. יתר על כן, אם הוא מתאר באופן מלא את הפרמטר (התופעה) הנבחן, אז זה נקרא סטטיסטיקה מספקת. ומכיוון שתוצאות התצפית הן אקראיות, אז גם l * יהיה משתנה אקראי. משימת חישוב הסטטיסטיקה צריכה להתבצע תוך התחשבות בקריטריונים לאיכותה. כאן יש לקחת בחשבון שחוק ההפצה של האומדן הוא די ברור אם ידועה התפלגות צפיפות ההסתברות W (x, l).
שלב 3
אתה יכול לחשב את מרווח הביטחון בפשטות אם אתה יודע את חוק ההפצה של האומדן. לדוגמא, מרווח הביטחון של האומדן ביחס לציפייה המתמטית (ערך ממוצע של ערך אקראי) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 + … + xn). הערכה זו לא תהיה משוחדת, כלומר הציפייה המתמטית או הערך הממוצע של המחוון יהיו שווים לערך האמיתי של הפרמטר (M {mx *} = mx).
שלב 4
אתה יכול לקבוע כי השונות של האומדן לפי הציפייה המתמטית: bx * ^ 2 = Dx / n. בהתבסס על משפט הגבול המרכזי, אנו יכולים להסיק כי חוק ההפצה של אומדן זה הוא גאוסי (נורמלי). לכן, לצורך חישובים תוכלו להשתמש במחוון Ф (z) - אינטגרל ההסתברויות. במקרה זה, בחר באורך מרווח הביטחון 2ld, כך שתקבל: אלפא = P {mx-ld (באמצעות המאפיין של אינטגרל ההסתברויות לפי הנוסחה: Ф (-z) = 1- Ф (z)).
שלב 5
התווה את מרווח הביטחון לאומדן הצפי: - מצא את ערך הנוסחה (אלפא + 1) / 2; - בחר את הערך השווה ל- ld / sqrt (Dx / n) מהטבלה האינטגרלית של ההסתברות; - קח את האומדן של השונות האמיתית: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 + … + (xn - mx *) ^ 2); - לקבוע ld; - מצא את מרווח הביטחון לפי הנוסחה: (mx * -ld, mx * + ld).
