כדי לחסוך כסף מאינפלציה, אזרחים מרבים להפקיד אותם בפיקדונות בבנקים. אך העיקרון של חישוב הריבית על הפיקדונות אינו ידוע לכל המפקידים. תהליך המעבר מערכו הנוכחי של הכסף לערכו העתידי נקרא צבירה. סכום ההכנסה העתידית תלוי בתקופת ההפקדה ובתכנית חישוב הריבית. בבנקאות משתמשים בריבית פשוטה וריבית.
חישוב ריבית פשוטה
ריבית פשוטה משמשת בהלוואות של עסקאות פיננסיות עם משך זמן של עד שנה. בשימוש בתכנית זו נצברים ריביות פעם אחת, תוך התחשבות בבסיס החישוב ללא שינוי. לגבי חשבון, הנוסחה הבאה חלה:
FV = CFo × (1 + n × r), כאשר FV הוא הערך העתידי של הקרנות, r - ריבית, n - תקופת הצבירה.
במקרה שמשך פעולת ההלוואה הוא פחות משנה קלנדרית, הנוסחה הבאה משמשת לחישוב:
FV = CFo × (1 + t / T × r), כאשר t הוא משך הניתוח בימים, T הוא המספר הכולל של הימים בשנה
חישוב ריבית מורכבת
כאשר משתמשים בשיעור מורכב, ההכנסה השנתית בכל תקופה מחושבת לא מסכום ההפקדה המקורי, אלא מהסכום הצבור הכולל, כולל הריבית שנצברה בעבר. לפיכך, ככל שנצבר ריבית, מתבצע היוון הריבית.
נניח שמפקיד הניח 1,000 רובל על פיקדון בנקאי בשיעור 6% לשנה. קבע כמה יצטבר במשך שנתיים אם יחושבו הריבית על פי תוכנית מורכבת
הכנסות ריבית = ריבית × השקעה ראשונית = 1000 × 0.06 = 60 רובל
לפיכך, עד סוף השנה הראשונה הסכום ייצור על הפיקדון:
FV1 = 1000 + 60 = 1060 רובל = 1000 × (1 + 0.06)
אם לא תמשוך כסף מהחשבון, אלא תשאיר אותו עד השנה הבאה, בסוף השנה השנייה הסכום ייצור בחשבון:
FV2 = FV1 × (1 + r) = CVo × (1 + r) × (1 + r) = CVo × (1 + r) ^ 2 = 1060 × (1 + 0.06) = 1000 × (1 + 0, 06) × (1 + 0, 06) = 1123.6 רובל
הנוסחה הבאה משמשת לחישוב ריבית דריבית:
FVn = CVo × FVIF (r, n) = CVo × (1 + r) ^ n
מכפיל ריבית דריבית FVIF (r, n) מראה מה יהיה שווה ליחידה מוניטרית אחת בתקופות n בריבית מסוימת r.
בפועל, לעתים קרובות מאוד, לצורך הערכה ראשונית של יעילות הריבית, מחושב פרק הזמן הנדרש להכפלת ההשקעה הראשונית. מספר התקופות בהן הסכום המקורי יוכפל בערך הוא 72 / ר '. לדוגמה, בשיעור של 9% לשנה, ההון הראשוני יוכפל בתוך כ -8 שנים.
השוואה בין תוכניות חישוב ריבית פשוטות ומורכבות
כדי להשוות בין תוכניות שונות לחישוב ריבית, יש צורך כיצד גורמי הצבירה משתנים לערכים שונים של המדד n.
אם n = 1, אז (1 + n × r) = (1 + r) ^ n.
אם n> 1, אז (1 + n × r) <(1 + r) ^ n.
אם 0 <n (1 + r) ^ n.
לפיכך, אם תקופת ההלוואה נמוכה משנה אחת, אז כדאי למלווה להשתמש בתכנית ריבית פשוטה. אם התקופה לחישוב הריבית היא שנה, התוצאות לשתי התוכניות יחפפו.
מקרים מיוחדים של צבירת ריבית
בפרקטיקה הבנקאית המודרנית, לעיתים ישנם מגעים שמסתיימים לתקופה השונה ממספר שלם של שנים. במקרה זה, ניתן להשתמש בשתי אפשרויות לצבירה:
1) על פי תכנית ריבית דריבית
FVn = CFo × (1 + r) ^ w + f;
2) על פי התוכנית המעורבת
FVn = CFo × (1 + r) ^ w × (1 + f × r), כאשר w הוא מספר שלם של שנים, חלק חלקי בשנה.
נניח שמפקיד 40,000 רובל על פיקדון לתקופה של שנתיים 6 חודשים ב -10% לשנה, הריבית מחושבת מדי שנה. כמה יקבל המפקיד אם הבנק יחשב ריבית על תוכנית מורכבת או מעורבת.
1) חישוב על פי תכנית צבירה מורכבת:
40,000 × (1 + 0, 1) ^ 2, 5 = 50,762, 3 רובל.
2) חישוב לפי צבירת צבירה מעורבת:
40,000 × (1 + 0, 1) ^ 2 × (1 + 0, 5 × 0, 1) = 50,820 רובל.
בחלק מההפקדות נצבר ריביות לעיתים קרובות יותר מפעם בשנה. במקרים כאלה, הנוסחה הבאה חלה:
FVn = CFo × (1 + r / m) ^ m × n, כאשר m הוא מספר החיובים בשנה.
קבע את השווי העתידי של 7,000 רובל שהושקעו למשך 3 שנים, בשיעור של 7% לשנה, אם ייגבה ריבית רבעונית?
FV3 = 7000 × (1 + 0.07 / 4) ^ 3 × 4 = 8620.1 שפשוף.
שימו לב כי בעת כריתת הסכם על פיקדון בבנק עליכם לזכור כי לרוב המסמכים אינם משתמשים במונחים "ריבית פשוטה" או "ריבית מורכבת". כדי לציין תוכנית צבירה פשוטה, החוזה עשוי להכיל את הביטוי "ריבית על הפיקדון נגבת בסוף התקופה". וכאשר משתמשים בתכנית מורכבת, החוזה עשוי להצביע על כך שגובים ריבית אחת לשנה, רבעון או חודש.
